Заманский Б. Н. родился 2 ноября 1918 года в г. Херсоне в семье служащего. Еврей. С 1927 г. жил с семьей в городе Харькове, а с 1934 года – в городе Киеве. В 1937 г. окончил 10 классов, а затем — 3 курса политехнического института.
В Красной Армии с июня 1941 г. С первого дня Великой Отечественной войны принимал участие в боях. Старший линейный надсмотрщик 183-го отдельного батальона связи (8-я гвардейская армия, 1-й Белорусский фронт) рядовой Б.Н.3аманский 1.08. 1944 г. в числе первых переправился через реку Висла в районе города Магнушев (Польша) и навел линию связи.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 11 августа 1944 г. за образцовое выполнение заданий командования в боях с немецко-фашистскими захватчиками красноармеец Заманский Б. Н. награждён орденом Славы 3-й степени (№ 126507).
В боях на плацдарме на левом берегу р. Одер 15-16 февраля 1945 года в районе города Кюстрин (Костшин, Польша) ефрейтор Борис 3аманский под ураганным огнем неоднократно устранял повреждения на линиях связи, находясь по пояс в воде, чем обеспечил надежное управление частями. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 29 марта 1945 г. за образцовое выполнение заданий командования в боях с немецко-фашистскими захватчиками ефрейтор Заманский Б. Н. награждён орденом Славы 2-й степени (№ 24475).
16-30 апреля 1945 г. в боях за Берлин десятки раз под огнем устранял порывы на линиях связи, что позволило командованию непрерывно управлять боевыми действиями.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 15 мая 1946 г. за образцовое выполнение заданий командования в боях с немецко-фашистскими захватчиками ефрейтор Заманский Борис Наумович награждён орденом Славы 1-й степени (№ 1652), став полным кавалером ордена Славы.
В октябре 1945 г. старшина Б.Н. 3аманский демобилизован из рядов Красной Армии. В 1948 г. окончил Киевский политехнический институт. Жил в городе Горловка Донецкой области Украины. Работал инженером-технологом на азотно-туковом заводе .В сентябре 1999 года с семьей он приехал в Израиль. В настоящее время живет в городе Ришон ле-Цион. В честь него названа там улица.
Б.Н.Заманский был награжден орденами Отечественной войны 1-й степени и медалями.
